كم مجموع الأرقام من 100 إلى 200

Question

يسأل هذا السؤال عن مجموع الأعداد من 100 إلى 200. يمكن حساب هذا المجموع بطرق مختلفة، منها:

الطريقة المباشرة: وهي جمع كل رقم من الأرقام من 100 إلى 200.
الطريقة باستخدام متتالية حسابية: وهي اعتبار الأعداد من 100 إلى 200 متتالية حسابية لها أول حد 100 وآخر حد 200.
الطريقة باستخدام صيغة مجموع متتالية حسابية: وهي تعطي المجموع على شكل:
Sn = (a1 + an)/2 * n
حيث:

Sn هو مجموع المتتالية.
a1 هو أول حد من المتتالية.
an هو آخر حد من المتتالية.
n هو عدد الحدود في المتتالية.

Answer 1

باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على المجموع كالتالي:

Sn = 100 + 101 + ... + 200
Sn = 100 * 101 + (1 + 2 + ... + 100)
Sn = 10100 + (100 * 101)/2
Sn = 10100 + 5050
Sn = 15150

باستخدام الطريقة باستخدام متتالية حسابية، نحصل على المجموع كالتالي:

Sn = (100 + 200)/2 * 101
Sn = 15150

باستخدام الطريقة باستخدام صيغة مجموع متتالية حسابية، نحصل على المجموع كالتالي:

Sn = (100 + 200)/2 * 101
Sn = 15150

بغض النظر عن الطريقة المستخدمة، نحصل على نفس الإجابة، وهي أن مجموع الأعداد من 100 إلى 200 يساوي 15150.