لا تكون العلاقة المتماثلة حول المحور x دالة لأنها لا تحقق اختبار الخط الرأسي، حيث يرتبط عنصر واحد من المجال بأكثر من عنصر في المدى.
في الرياضيات، يُعرف تعريف الدالة بأنها علاقة تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى. عندما تكون العلاقة متماثلة حول المحور x، فهذا يعني أنه لكل نقطة (x, y) تقع على منحنى العلاقة، توجد بالضرورة نقطة مقابلة لها وهي (x, -y).
بما أن النقطتين (x, y) و (x, -y) تقعان على نفس الخط الرأسي (لأن لهما نفس الإحداثي x)، فإن المنحنى يقطع أي خط رأسي يمر به في نقطتين على الأقل. هذا الفشل في "اختبار الخط الرأسي" يعني أن قيمة المدخل x الواحدة تقابلها قيمتان مختلفتان للمخرج y، وهو ما يتناقض مباشرة مع شرط تعريف الدالة.
مثال توضيحي على ذلك هو معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل (x² + y² = r²)، فهي متماثلة حول المحور x، ولكنها ليست دالة لأن الخطوط الرأسية داخل نطاق الدائرة تقطع المنحنى في نقطتين.
