يتم حل المعادلة التي تحتوي على قيمة مطلقة بفصلها إلى حالتين: الأولى يكون فيها ما بداخل رمز القيمة المطلقة مساويًا للقيمة الموجبة، والثانية مساويًا للقيمة السالبة (نظيرها الجمعي)، ثم تُحل كل معادلة على حدة، بشرط ألا تكون القيمة المطلقة مساوية لعدد سالب.
تعتمد معادلات القيمة المطلقة على مفهوم المسافة على خط الأعداد بين العدد والصفر، وبما أن المسافة دائمًا غير سالبة، فإن حل هذه المعادلات يتطلب دراسة احتمالية أن يكون المقدار الأصلي موجبًا أو سالبًا قبل تطبيق القيمة المطلقة عليه.
خطوات حل معادلة القيمة المطلقة
- عزل القيمة المطلقة: جعل رمز القيمة المطلقة منفردًا في أحد طرفي المعادلة والتخلص من أي عمليات حسابية خارجه (كالجمع أو الطرح أو الضرب).
- فحص الطرف الآخر: إذا كان المقدار المعزول يساوي عددًا سالبًا (مثل |س| = -5)، فإن المعادلة مستحيلة الحل وتكون مجموعة الحل هي المجموعة الخالية (∅)، لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تنتج عددًا سالبًا.
- كتابة حالتي المعادلة: إذا كان المقدار مساويًا لعدد موجب (مثل |س| = أ)، تُكتب المعادلة في صورتين:
الحالة 1: س = أ
الحالة 2: س = - أ
- حل المعادلتين: إيجاد قيمة المتغير في كل حالة بصورة مستقلة للحصول على قيم الحل.
- التحقق من صحة الحل: تعويض القيم الناتجة في المعادلة الأصلية للتأكد من صحتها واستبعاد أي حلول دخيلة.
